3°A Matemáticas, 25 al 29 de enero

CICLO ESCOLAR 2020 - 2021
CONTENIDO 11:
Eventos Complementarios y Mutuamente Excluyentes

¿Qué vas a aprender? 

Analizarás las características de los eventos complementarios y mutuamente excluyentes. 

En esta ocasión, analizarás los eventos complementarios. Para lograrlo es necesario entender ciertos términos que ayudarán a definirlos conceptualmente.

Recuerda que el espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el espacio muestral se definen todos los eventos que pueden resultar de un experimento.

Pero, ¿qué son los eventos?
Son posibilidades y sucesos que resultan de un experimento aleatorio, capaces de ofrecer resultados en cada una de sus iteraciones. Algunos ejemplos de evento son:
*La moneda cayó sol.
*El partido resultó empatado.
*La reacción química se consumió en 1.7 segundos.
*U obtener 5 al lanzar un dado







En el lenguaje de las matemáticas, al identificar elementos se suele asignar algunas letras en particular, en el caso del espacio muestral se acostumbra a usar E, S, U, o la letra griega omega. Tú usarás la S y de ahora en adelante todos los espacios muestrales se identificarán con esta letra.


En el caso de un dado hexaedro, es decir, de seis lados, como el que se presenta a continuación, el espacio muestral S= 1, 2, 3, 4, 5 y 6 porque son todos los posibles resultados que obtienes al lanzarlo; no falta ninguno y tampoco sobra ninguno, por ejemplo, el número 7 no podría pertenecer al espacio muestral porque éste dado no lo tiene. 

Espacio Muestral
S= {1, 2, 3, 4, 5 y 6}

Evento: obtener un número par al lanzar un dado E(P).
E(P): {2, 4 y 6}

Evento: obtener un número impar al lanzar un dado E(I).
E(I): {1, 3 y 5}

Ahora si podemos definir: 
Evento complementario: Es la porción de espacio muestral, que necesita adicionarse a un conjunto para que este abarque todos sus casos. 

Retomando el ejemplo del dado, tenemos 2 eventos: E(P) y E(I), de los cuales, la suma de los elementos de cada evento forman el espacio muestral, es decir : 

E(P)+ E(I) = {1, 2, 3, 4, 5 y 6}

Por lo tanto E(P) + E(I) son eventos complementarios.


a) ¿Qué es la probabilidad?
La probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que se dé un determinado resultado (evento) cuando se realiza un experimento aleatorio.

b) ¿Cómo se calcula la probabilidad?
Casos favorables / Casos posibles = Probabilidad 
El resultado se obtiene en decimal y si se multiplica por 100 se expresa en porcentaje.



c) ¿Cuál es la probabilidad de que caiga un número par en el lanzamiento de un dado?

  • Casos favorables: 3 (que salga "2, 4 o 6")
  • Casos posibles: 6 (puede salir "1, 2, 3, 4, 5 o 6")
  • Probabilidad = (3 / 6 ) x 100 = 50 % 
Todos los eventos complementarios son mutuamente excluyentes, pero todos los eventos excluyentes no son necesariamente complementarios, ejemplo: Lanzar una moneda y que salga cara o cruz. Solo hay dos opciones, por lo cual son eventos complementarios. 

Eventos mutuamente excluyentes: son eventos que no pueden suceder al mismo tiempo. 

ACTIVIDAD 1. Escribe donde corresponde (eventos del mismo espacio muestral), los siguientes eventos:
* Lanzamiento de un dado que salga un 2
* Lanzar una moneda y que sea águila.
* Sacar una carta que sea rey y reina (baraja de poker). 
* Lanzamiento del dado que salga un número impar menor que 6. 
* Correr al frente y hacia atrás.
* Lanzar una moneda y que sea sol.
* Sacar una carta que sea rey de corazones (baraja de poker). 





ACTIVIDAD 2. Al lanzar un dado al azar, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número par? 





Ocurrencia segura, significa que está garantizado que el evento ocurra y su probabilidad es igual a uno (1). Lo contrario algo que no puede ocurrir tiene probabilidad es cero (0). 

ACTIVIDAD 3. Completa la tabla y contesta.

1. En la mochila de Edgar, tiene cinco libros de distintas materias: Español, Matemáticas, Historia, Inglés y Ciencias. Si se toma uno de ellos, ¿cuál es la probabilidad de que este sea de Matemáticas o Historia? 

a) Completa el espacio muestral

S={Libro de Español, Libro de Matemáticas, ___________, ___________ y __________ } 

b) Completa la tabla siguiente 






Consideremos los siguientes eventos;
A : Sacar el libro de Español
B : Sacar el libro de Matemáticas
C : Sacar el libro de Historia
D : Sacar el libro de Inglés
E : Sacar el libro de Ciencias

ACTIVIDAD 4. Completa la tabla.





En probabilidad, cuando dos eventos son mutuamente excluyentes, la probabilidad de que ambos ocurran juntos es cero. 

ACTIVIDADES A ENTREGAR

Tarea en el Foro: Escribe brevemente donde puedes aplicar la probabilidad, en tu contexto. Por favor no repetir ejemplos de donde aplicar la probabilidad. 

Correo electrónico: Enviar evidencia de cada una de las actividades (1 a la 4) al correo: profe.cesar103@gmail.com

Anota tu nombre completo , grado y grupo, así como la firma de su padre o tutor y la fecha.  Por favor verifiquen antes de enviar sus evidencias, que las fotos se puedan leer, que no haya sombras, que no estén volteadas o borrosas.

Nota: las imágenes y algunos ejemplos son propias de sus autores y sólo son utilizados para hacer referencia a conceptos y tareas.


Comentarios

  1. Respuestas
    1. Claro pero podrías dar un ejemplo?
      Por ejemplo yo lo uso para el clima , no es seguro pero si veo el cielo nublado , entonces preparare un paraguas para salir.

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  2. Respuestas
    1. Claro Briseida, se puede utilizar en el futuro , algún ejemplo?

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    2. al ser contadores npo solo en una profesion si no en toda la vida siempre llevamos las matematicas

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  3. La probabilidad la podemos usar en muchos aspectos en nuestro día a día, en una rifa o sorteo, en un partido, al lanzar un dado, lanzando una moneda, etcétera

    ATTE María del Pilar García Suárez 3°A

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    Respuestas
    1. Así es Maria del Pilar, pero como en que la usarías tu específicamente?

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  4. Respuestas
    1. Hola, como en el físico? Podrías ampliar la información ? Por que no entendí.

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  5. Lo usamos muchísimo en cada día como por ejemplo en en los juegos de azar como una rifa

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