1°A Matemáticas, 1 - 5 de Marzo

 

Materia: M a t e m á t i c a s    I

Nombre del docente: Lizbeth Hamid Carpinteyro Montiel

Correo electrónico: halimoca@hotmail.com

Fecha: Del lunes 1 al viernes 5 de marzo del año 2021.

¡Hola jóvenes!

Si tienen dudas comuníquense conmigo mediante el correo electrónico o enviando un mensaje por whatsApp. En caso de que sea por correo electrónico en ASUNTO coloquen DUDAS y serán resueltas a la mayor brevedad posible. 

Recuerden que al enviar sus actividades por correo electrónico deben escribir en ASUNTO: Nombre completo, Grado y Grupo.

 

INDICACIONES GENERALES:

• Copia el tema completo e indicaciones en tu libreta de matemáticas.
• Envía las fotografías al correo electrónico, debes revisar que las fotografías sean claras y se pueda leer perfectamente tu trabajo, de lo contrario se te regresará sin evaluar.
• Colocar nombre completo, grado y grupo a CADA HOJA.

 

CLASE A DISTANCIA:

Entrar a la clase en línea; día LUNES.

1._ Entrar con el nombre completo del alumno.

2._ El enlace de la clase se enviara 5 minutos antes de la clase en el grupo de whatsApp de Matemáticas.

La clase será de 1:40 a 2:20 pm los días LUNES.

ACTIVIDAD 1.

Eje: Número, Álgebra y Variación.

Tema: Funciones

Aprendizaje Esperado: Analiza y compara situaciones de variación lineal a partir de sus representaciones tabular, gráfica y algebraica. Interpreta y resuelve problemas que se modelan con este tipo de variación.

Énfasis: Relacionar las representaciones tabular, gráfica y algebraica de situaciones de variación lineal: y= ax + b

Comenzarás con un juego lógico – matemático llamado el “Salto de la rana”, basado en el intercambio de posición de tres fichas azules y tres fichas rojas colocadas como se encuentran a continuación:

Como puedes observar, se encuentra un espacio vacío para colocar una ficha más; este espacio servirá para ir moviendo las fichas considerando las siguientes reglas:

1._ Se puede mover sólo una ficha a la vez.

2._ Únicamente puedes saltar como máximo una ficha, no más.

3._ Las fichas azules deberán quedar en el lugar en que se encuentran las fichas rojas y las rojas en el lugar que se encuentran las azules.

4._ Las fichas se deben mover únicamente en dirección adonde quedarán al final del juego y no pueden retroceder una vez movidas.

5._ Si lo intentas y ya no pueden mover más fichas, siguiendo las reglas establecidas, deberás colocar nuevamente las fichas como en un inicio y volver a comenzar.

Considera que las fichas las puedes elaborar con material reciclado, usar los colores que te gusten u otros. Al final de esta sesión, verás alguna pista que seguramente ya habrás deducido al jugar el “Salto de la rana”.

 

ACTIVIDAD 2.

Eje: Número, Álgebra y Variación.

Tema: Funciones

Aprendizaje Esperado: Analiza y compara situaciones de variación lineal a partir de sus representaciones tabular, gráfica y algebraica. Interpreta y resuelve problemas que se modelan con este tipo de variación.

Énfasis: Relacionar las representaciones tabular, gráfica y algebraica de situaciones de variación lineal: y= ax + b

Al estudiar algunas situaciones cotidianas, se pueden usar literales para representar cantidades denominadas constantes, es decir, que su valor permanece fijo y son representadas convencionalmente por las letras ("a", "b", "c"). y otras conocidas como variables, aquellas que pueden adquirir o tomar distintos valores, representadas regularmente con las letras ("x", "y", "z"), aunque es posible utilizar cualquier literal.

Las variables pueden ser dependientes o independientes. Las variables independientes son aquellas que pueden adquirir o se les puede asignar cualquier valor. Las variables dependientes son aquellas cuyos valores dependen de los valores que adquieran o que se les asignen a las variables independientes.

Considera expresiones algebraicas que están formadas por los dos tipos de variables y por valores constantes. Comienza identificando en un problema cotidiano los valores constantes y variables inmersos en él.

 

ACTIVIDAD 3.

Eje: Número, Álgebra y Variación.

Tema: Funciones

Aprendizaje Esperado: Analiza y compara situaciones de variación lineal a partir de sus representaciones tabular, gráfica y algebraica. Interpreta y resuelve problemas que se modelan con este tipo de variación.

Énfasis: Relacionar las representaciones tabular, gráfica y algebraica de situaciones de variación lineal: y= ax + b

En cierta localidad, el kilogramo de tortilla cuesta 15.00 pesos y llevan una servilleta o manta de tela para no pagar un costo extra por el papel en el momento que les entregan las tortillas. 

Inicia por identificar el valor constante.

En este caso la constante son quince pesos por kilogramo.

Ahora, ¿cuáles son las variables en caso de comprar más o menos en cantidad de tortillas de la unidad establecida, es decir, de un kilogramo?

La cantidad de kilogramos que vayas a comprar puede ser menor, igual o mayor a un kilogramo. El costo a pagar depende de la cantidad de tortillas que se compren. Con base en la identificación realizada, se puede establecer que se tiene una expresión algebraica del tipo.

y = ax, en donde:

"a" representa el costo por kilogramos de tortilla;

"x", la cantidad de kilogramos de tortillas a comprar; y

"y", el costo total a pagar.

Si cambias la constante “a” por el valor establecido del kilogramo de tortilla, tienes la expresión algebraica y = 15x.

Elabora una tabla a partir de medio kilogramo de tortillas hasta 5 kg.

Observa con atención cómo a cada valor en la coordenada “x” corresponde otro en “y”; es diferente para cada valor. Al unir los puntos se forma una línea recta, misma que indica un crecimiento. Es decir, conforme aumenta el peso, aumenta el costo a pagar. Así identificas que el peso es la variable independiente, mientras que el costo a pagar es la variable dependiente.

ACTIVIDAD 4.

Eje: Número, Álgebra y Variación.

Tema: Funciones

Aprendizaje Esperado: Analiza y compara situaciones de variación lineal a partir de sus representaciones tabular, gráfica y algebraica. Interpreta y resuelve problemas que se modelan con este tipo de variación.

Énfasis: Relacionar las representaciones tabular, gráfica y algebraica de situaciones de variación lineal: y= ax + b

Ahora supón que el dueño de la tortillería quiere innovar, por lo que decide elaborar tortillas de menor tamaño para las taquerías cercanas a su negocio. Pero al ser de un tamaño especial, el costo varía, en este caso es de 18.50 pesos por kilogramo y únicamente venderá kilogramos completos. Será necesario elaborar una nueva tabla para registrar la información. En este caso, ¿qué expresión algebraica corresponde a esta nueva situación?

Identifica el valor constante. Para este caso será el costo por kilogramos de la tortilla para tacos, es decir, 18.50 pesos, mientras la variable independiente “x” será la cantidad de tortillas por comprar y la variable dependiente “y”, el costo total de la compra.

La expresión algebraica quedaría establecida de la siguiente manera. y = 18.5x.

Al graficar los datos considera en el eje de las "x" los kilogramos de tortillas y en el eje de las "y", el costo a pagar; ubica los puntos coordenados (x, y) y traza la recta que se genera con los puntos. Se te invita a revisar lo anterior en el siguiente audiovisual.

 

ACTIVIDAD 5.

Eje: Número, Álgebra y Variación.

Tema: Funciones

Aprendizaje Esperado: Analiza y compara situaciones de variación lineal a partir de sus representaciones tabular, gráfica y algebraica. Interpreta y resuelve problemas que se modelan con este tipo de variación.

Énfasis: Relacionar las representaciones tabular, gráfica y algebraica de situaciones de variación lineal: y= ax + b

Observa el siguiente vídeo y anota las ideas principales o realiza un mapa conceptual.

Variación Proporcional Directa

 

ACTIVIDAD EXTRA.

Eje: Número, Álgebra y Variación.

Tema: Funciones

Aprendizaje Esperado: Analiza y compara situaciones de variación lineal a partir de sus representaciones tabular, gráfica y algebraica. Interpreta y resuelve problemas que se modelan con este tipo de variación.

Énfasis: Relacionar las representaciones tabular, gráfica y algebraica de situaciones de variación lineal: y= ax + b

Compara las rectas generadas por las dos situaciones consideradas.

 

Observa cómo el crecimiento de la expresión algebraica y = 18.5x es mayor que la expresión algebraica y = 15x. La diferencia está en la razón de cambio, en la segunda situación es mayor que la primera.

Para obtener la razón de cambio en una expresión algebraica lineal, es necesario observar la variación de cambio de “x” y “y” en intervalos iguales; es decir, de uno en uno, de dos en dos, etc.

A continuación, analiza y completa 3 tablas, las cuales muestran los tres distintos salarios diarios de una compañía en la que se manejan tres variantes, de acuerdo con las comisiones por ventas realizadas.

Esquema "A": No hay sueldo base, pero sí una comisión que corresponde a la mitad de las ventas diarias.

Esquema "B": Hay un sueldo base de 50 pesos diarios más una comisión de la quinta parte de sus ventas; es decir, 20 por ciento de sus ventas.

Esquema "C": El sueldo base es de 150 pesos diarios; no hay comisión por ventas.

Analiza cada esquema y encuentra la expresión algebraica que establece la relación de cada tabla mostrada.

Estas expresiones algebraicas son de la forma y es igual a “ax + b”.

Comienza con el esquema “A”; ¿cuál es la constante “a”? La comisión que equivale a la mitad de las ventas diarias. El monto de la venta diaria es la variable independiente “x”, y “b” es igual a cero. Entonces “y” es igual a “ax”, es decir:

y = 1/2x, y = x/2 o bien y = 0.5x; estas tres son expresiones algebraicas equivalentes.

En la tabla del esquema A se establecen las ventas en pesos para 100, 200, 300, 500, y duplicando la última venta, hasta 1 000 pesos. Se completa la tabla multiplicando (1/2) por cada valor de “x”. Por ejemplo, (1/2) (100), multiplicando 100 por uno y dividiendo el producto entre 2; da como resultado 50.

Otra forma es convertir la fracción 1/2 a número decimal, que es (0.5) y multiplicarlo por 100; queda (100) (0.5) = 50; o bien para la expresión y = x/2, únicamente se divide el valor de las ventas entre 2. Les invito a completar la tabla del esquema "A", el cual debería quedar como se muestra.

Continuando con el esquema "B", se tiene sueldo base fijo de 50 pesos que es una constante, la constante “b”. La variable independiente nuevamente son las ventas realizadas durante el día, multiplicada por 1/5 de ellas, que será la comisión. Este dato, 1/5, también aparece como constante, la constante “a”.

Entonces “y” = “ax + b”, donde 1/5 sería la constante “a” y el sueldo base de 50 pesos sería la constante “b”. Así, la expresión algebraica queda como:

y = 1/5x + 50, y = x/5 + 50 o bien y = 0.2x + 50

Para completar la tabla, se multiplica (1/5) por cada valor establecido de “x”, por ejemplo (1/5) por (100), y al sumar el sueldo base de 50 pesos se obtiene como resultado 70 pesos.

Utilizando las otras expresiones equivalentes puedes dividir las ventas entre 5 y sumar 50 al resultado, o multiplicar las ventas por 0.2 y sumar 50 al resultado.

Con el procedimiento que hayas elegido, te invito a completar la tabla del esquema "B", la cual queda como se muestra.

Sigue con el esquema "C". Se tiene sueldo base fijo de 150 pesos, al no variar es una constante “b”, pues no tiene relación con la variable “x”. A diferencia de los esquemas "A" y "B", “y” no está expresada usando una variable independiente como “x” al no haber comisión relacionada con las ventas diarias. Únicamente se tiene el sueldo base de 150 pesos. Entonces, para el esquema "C", “y = 150”.

Para resolver no hace falta hacer ninguna operación porque, sin importar las ventas realizadas en el día, el sueldo fijo será siempre de 150 pesos.

Ahora gráfica las tres rectas en un mismo plano cartesiano. De esta forma puedes comparar los comportamientos de los diferentes esquemas.

Si analizas gráficamente un sólo valor de la variable “x”, es decir, ventas diarias, y observas el valor correspondiente de “y”, podrías determinar para ese valor qué esquema de pago le convendría elegir. Por ejemplo: para una venta de 300 pesos en cada esquema.

1._ ¿Cuál le convendría elegir a un empleado?

2._ Y si se analiza la venta máxima considerada en las tablas, es decir, 1 000 pesos, ¿Debería el empleado cambiar de elección o quedarse con el mismo esquema?