1°A Matemáticas, 16 - 19 de Marzo
Materia: M a t e m á t i c a s I
Nombre del docente: Lizbeth Hamid Carpinteyro Montiel
Correo electrónico: halimoca@hotmail.com
Fecha: Del martes 16 al viernes 19 de marzo del año 2021.
¡Hola jóvenes!
Si tienen dudas comuníquense conmigo mediante el correo electrónico o enviando un mensaje por whatsApp. En caso de que sea por correo electrónico en ASUNTO coloquen DUDAS y serán resueltas a la mayor brevedad posible.
Recuerden que al enviar sus actividades por correo electrónico deben escribir en ASUNTO: Nombre completo, Grado y Grupo.
INDICACIONES GENERALES:
- Copia el tema completo e indicaciones en tu libreta de matemáticas.
- Envía las fotografías al correo electrónico, debes revisar que las fotografías sean claras y se pueda leer perfectamente tu trabajo, de lo contrario se te regresará sin evaluar.
- Colocar nombre completo, grado y grupo a CADA HOJA.
El calendario oficial
marca suspensión el día lunes 15 de Marzo del año 2021, por lo que no hubo clase por zoom, se les invita a
realizar las actividades y
enviarlas por correo electrónico.
ACTIVIDAD 1.
Eje: Forma, Espacio y
Medida.
Tema: Magnitudes y medidas.
Aprendizaje
Esperado: Calcula el perímetro de
polígonos y del círculo, y el área de triángulos y cuadriláteros, desarrollando
y aplicando fórmulas.
Énfasis: Justificar las fórmulas para el área de
triángulos y cuadriláteros.
El “área” se refiere a la medida del espacio que ocupa una superficie
delimitada. Entre algunos de los procedimientos que
se utilizan para dicha medida, existe una estrecha relación.
Se tomará
como base la fórmula para calcular el área de un rectángulo. Es base por altura; se multiplican las unidades o medidas de la base por las unidades de la
altura. En el ejemplo que aparece arriba, el área es 6 por 4 igual a 24
unidades cuadradas.
Para las siguientes
actividades necesitarás hojas, pueden ser blancas y las iluminas o de colores.
1._ Corta una hoja de
papel en forma de un rectángulo, observa su base y altura.
2._ Traza con tu regla
una de sus diagonales (es el segmento de recta que va de vértice a vértice, no
consecutivos).
1._ ¿Qué
relación hay entre los triángulos que se obtuvieron?
2._ ¿Qué relación tiene
el área de cada triángulo con el área del rectángulo?
3._ Al sobreponer los triángulos, ¿son exactamente iguales?
Ahora, vas a recortar
otras dos hojas de papel, en una vas a trazar un triángulo escaleno inscrito en
el rectángulo (que es la hoja de papel) y después un triángulo isósceles. Ambos
tendrán la misma medida en la base y en la altura del rectángulo.
Procedimiento para trazar
el triángulo escaleno. Una
de las características de este triángulo es que tiene 3 lados desiguales o que tienen diferente medida.
Trazar dos segmentos
desde dos vértices de un lado del rectángulo, de manera que se corten en
cualquier punto del lado opuesto del rectángulo, y de forma que no sea el punto medio de ese lado.
Observa la imagen:
Procedimiento para trazar
el triángulo isósceles. Una de las características de este
triángulo es que tiene 2 lados iguales.
Traza
dos segmentos que vayan desde dos vértices de un lado de la hoja al punto medio
de su lado opuesto, como se muestra la imagen.
Con las partes que obtuviste,
intenta formar 2 triángulos que sean exactamente iguales, después de intentarlo.
Como puedes observar, se
forman dos triángulos congruentes, respectivamente; lo que significa que cada
uno ocupa la mitad del área del rectángulo.
1._ ¿Siempre sucede lo
mismo?
2._ ¿Por qué sucede esto?
3._ ¿Qué relación hay
entre las medidas (base y altura) del rectángulo con las medidas de base y
altura del triángulo que trazaste?
4._ ¿Qué relación hay
entre la superficie de un rectángulo y los triángulos que se forman, cuando
tienen la misma base y la misma altura?
En los 3
casos se comprobó que al cortar los triángulos
inscritos en el rectángulo, se obtienen 2 triángulos congruentes.
Siempre sucederá lo mismo
si y sólo si, el triángulo comparte la misma base y altura del rectángulo; de
esta manera, encontrarás siempre la misma relación entre sus superficies. Éste
es el motivo por el cual las fórmulas para calcular sus áreas son tan
similares, ya que en ambos casos se multiplica la base por la altura, pero en el
caso del triángulo divides el resultado de la multiplicación entre dos, debido
a la relación que acabas de observar entre ambas figuras. Por lo tanto, el área
de cualquier triángulo es igual a la base por la altura entre dos.
ACTIVIDAD 2.
Eje: Forma, Espacio y
Medida.
Tema: Magnitudes y medidas.
Aprendizaje
Esperado: Calcula el perímetro de
polígonos y del círculo, y el área de triángulos y cuadriláteros, desarrollando
y aplicando fórmulas.
Énfasis: Justificar las fórmulas para el área de
triángulos y cuadriláteros.
Para el rombo analiza lo
siguiente:
En otra hoja de papel, mide
y localiza el punto medio de los cuatro lados del rectángulo que forma la hoja
o puedes cortar un rectángulo de la medida que quieras en la hoja y luego trazar
segmentos de rectas para unir los cuatro puntos; con ellos formarás un rombo
inscrito en el rectángulo (dentro del rectángulo). Recorta el rombo resultante.
Al
cortar la figura obtuviste 4 triángulos congruentes, los cuales vas a
sobreponer en el rombo, observa que con los triángulos formaste un rombo
congruente (igual) al original.
Puedes encontrar esta
relación en cualquier rectángulo al trazar un rombo a partir de sus puntos
medios, como puedes ver. Aquí, se muestra otra estrecha relación entre las fórmulas
del área del rectángulo y del rombo.
1._ ¿Qué relación
observas entre las diagonales del rombo y las medidas del rectángulo?
2._
¿Cómo podrías obtener el área del rombo a partir de sus diagonales?
Las diagonales del rombo
miden lo mismo que la base y la altura del rectángulo y su área es la mitad del
área del rectángulo. Con estos elementos ya puedes establecer la fórmula para
calcular su área.
La fórmula del área del
rombo es igual a diagonal mayor por diagonal menor entre 2.
Ya que la longitud de la
diagonal mayor es equivalente a la longitud de la base del rectángulo, y la
diagonal menor a la altura del mismo; por eso, al igual que en el rectángulo,
estas longitudes se multiplican.
¿Por qué divides entre
dos para calcular el área de un rombo? R= Porque
un rombo inscrito en un rectángulo ocupa la mitad de su área.
Forma un
romboide con un par de triángulos escalenos congruentes.
1._ ¿Qué relación hay
entre las medidas de cada uno de los triángulos y las del romboide que
formaste?
Sólo falta la
fórmula para el área de un trapecio.
Primero traza la
altura del trapecio desde el vértice superior izquierdo. Ya sabes que la
altura es un segmento perpendicular a la base. Desde el mismo vértice se
traza otro segmento al punto medio del lado lateral derecho del trapecio.
Observa la siguiente imagen:
Ahora, forma
un triángulo usando ambas partes y analiza la relación entre las fórmulas para
calcular el área de un triángulo y de un trapecio.
Analiza la
relación entre las fórmulas para calcular su área. Observa que
la base del triángulo quedó formada por la base mayor y la base menor del
trapecio, y tiene la misma altura del trapecio.
El área del
trapecio es equivalente a la del triángulo que se forma. Para formar el
triángulo fue necesario colocar las bases del trapecio de manera continua; por
eso en la fórmula del trapecio se suma la longitud de las dos bases,
porque se forma la base del triángulo y ambas figuras tienen la misma
altura.
Entonces,
como muestra el triángulo, para calcular el área del trapecio es necesario sumar la medida de sus dos bases,
multiplicar por la altura y luego dividir entre dos, es decir, área es igual a base mayor más base menor, por la altura entre 2.
ACTIVIDAD
3.
Eje: Forma, Espacio y
Medida.
Tema: Magnitudes y medidas.
Aprendizaje
Esperado: Calcula el perímetro de
polígonos y del círculo, y el área de triángulos y cuadriláteros, desarrollando
y aplicando fórmulas.
Énfasis: Justificar las fórmulas para el área de
triángulos y cuadriláteros.
Analiza lo siguiente:
La
familia de Lucia, disponía de un terreno con 7 lotes colindantes, y se vieron
en la necesidad de venderlos. Establecieron un precio por metro cuadrado de 800
pesos y tienen que calcular el costo, con base en los metros cuadrados que
tiene cada lote.
Revisa el
croquis del terreno:
El lote 1
tiene forma de trapecio rectángulo. La medida de su base mayor es de 140
metros, su altura mide 50 metros y la medida de la base menor no está
escrita, pero se puede calcular. Observa la imagen.
La medida es
de 70 metros, ya que el largo del rectángulo que se forma con los 7 lotes es de
290 metros; y, como el lote 3 es un rectángulo cuya base mide 70 metros.
Con
esto puedes calcular la medida que falta, únicamente sumas 70 metros,
más 150, lo que te da como resultado 220; por lo tanto, la medida que
resta es de 70 metros, porque de esta manera tendrías los 290 metros.
Encuentra
el área de cada lote y el precio en el que se venderá cada terreno; recuerda
que para obtener el costo del lote se multiplica el
costo de cada metro cuadrado, que son 800 pesos, por el área de cada lote.
El lote 1 es
un trapecio rectángulo, base mayor 150 metros, base menor 70 metros y altura 50
metros.
El lote 2 es
otro trapecio rectángulo, base mayor 150 metros, base menor 80 metros y altura
50 metros.
El lote 3 es
un rectángulo de 70 metros de base y 50 metros de altura.
El lote 4 es
un triángulo rectángulo de 70 metros de base y 50 de altura.
El lote 5 es
un romboide de 150 metros de base y 50 de altura.
El lote 6 es
un triángulo isósceles con una medida de 140 metros en la base y una altura de
50.
El lote
7, es un triángulo rectángulo igual al del lote 4. Es decir un
triángulo rectángulo de 70 metros de base y 50 de altura.
ACTIVIDAD
4.
Eje: Forma, Espacio y
Medida.
Tema: Magnitudes y medidas.
Aprendizaje
Esperado: Calcula el perímetro de
polígonos y del círculo, y el área de triángulos y cuadriláteros, desarrollando
y aplicando fórmulas.
Énfasis: Justificar las fórmulas para el área de
triángulos y cuadriláteros.
Ahora, se
revisará un lote más, que se encuentra fuera del terreno de la familia de
Lucía. El plan a largo plazo es construir un parque, como se muestra a
continuación:
El parque
tiene forma de un rombo que está inscrito en un rectángulo y las partes en
color gris serán utilizadas para estacionar vehículos.
1._ ¿Cuál
será el área del parque?
2._ ¿Cuál es
el área que será utilizada para estacionar vehículos?
3._ ¿cuál es
el área total del estacionamiento?
Se usa la
fórmula para calcular el área del rombo: diagonal mayor, por diagonal menor,
entre dos. La longitud de las diagonales es equivalente a la longitud del largo
y ancho del rectángulo; así que sustituye esos valores en la
fórmula, multiplica 220 por 120; y divide ese resultado entre 2.
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