1°A Matemáticas, 22 - 26 de Marzo

 

Materia: M a t e m á t i c a s    I

Nombre del docente: Lizbeth Hamid Carpinteyro Montiel

Correo electrónico: halimoca@hotmail.com

Fecha: Del lunes 22 al viernes 26 de marzo del año 2021.

¡Hola jóvenes!

Si tienen dudas comuníquense conmigo mediante el correo electrónico o enviando un mensaje por whatsApp. En caso de que sea por correo electrónico en ASUNTO coloquen DUDAS y serán resueltas a la mayor brevedad posible. 

Recuerden que al enviar sus actividades por correo electrónico deben escribir en ASUNTO: Nombre completo, Grado y Grupo.

 

INDICACIONES GENERALES:

• Copia el tema completo e indicaciones en tu libreta de matemáticas.
• Envía las fotografías al correo electrónico, debes revisar que las fotografías sean claras y se pueda leer perfectamente tu trabajo, de lo contrario se te regresará sin evaluar.
• Colocar nombre completo, grado y grupo a CADA HOJA.

 

CLASE A DISTANCIA:

Entrar a la clase en línea; día LUNES.

1._ Entrar con el nombre completo del alumno.

2._ El enlace de la clase se enviara 5 minutos antes de la clase en el grupo de whatsApp de Matemáticas.

La clase será de 1:40 a 2:20 pm los días LUNES.

ACTIVIDAD 1.

Eje: Número, Álgebra y Variación.

Tema: Ecuaciones

Aprendizaje Esperado: Resuelve problemas mediante la formulación y solución algebraica de ecuaciones lineales.

Énfasis: Resolver y plantear problemas de ecuaciones lineales.

Aprenderás a resolver ecuaciones de la forma “ax + b = cx + d”.

 

Una igualdad es la equivalencia entre dos expresiones conectadas a través del signo igual.

La relación de igualdad se emplea para denotar que dos objetos matemáticos expresan el mismo valor.

Por ejemplo, la expresión:

2 + 3 = 3 + 1 + 1

Representa una igualdad. Pero, ¿qué sucede si del lado izquierdo de la igualdad restamos 3?

En este caso, la igualdad ya no se cumple, porque, 2 + 3 – 3 no es igual a 3 + 1 + 1.

¿Qué tienes que hacer del lado derecho para que se conserve la igualdad?

Para que la igualdad se conserve, también tienes que restar 3 del lado derecho, para obtener la expresión: 2 + 3 – 3 = 3 + 1 + 1 – 3.

Que, al simplificar, puedes corroborar; ya que 2 es igual a 1 + 1, igual a 2.

 

Esto mismo sucede al resolver una ecuación. Como ya sabes que una igualdad entre dos expresiones algebraicas se conserva; siempre y cuando suceda lo mismo en ambas partes de la igualdad.

 “Alejandro y Claudia se inscribieron a un club, con el fin de poder aprender a jugar tenis. El primer día de entrenamiento, a Alejandro le entregaron 5 cajas con pelotas de tenis, más tres pelotas sueltas; y a Claudia le entregaron dos cajas con pelotas de tenis, más 9 pelotas sueltas. Alejandro le preguntó al entrenador por qué a su amiga Claudia le había entregado más pelotas, quien le respondió que ambos tenían el mismo número de pelotas para entrenar, porque todas las cajas tenían el mismo número de pelotas.

Ayuda a Alejandro y a Claudia a verificar el número de pelotas de tenis que les entregaron sin tener que abrir las cajas; utilizando las ecuaciones.

Inicia planteando la situación mediante una ecuación.

En este caso, se desconoce la cantidad de pelotas que tiene cada caja; por lo que las cajas las representamos con “x”; es decir, será la incógnita de la ecuación que se plantea.

 

Alejandro tiene 5 cajas de pelotas más 3 pelotas sueltas que se representa con la expresión:

5x + 3

Claudia tiene 2 cajas de pelotas más 9 pelotas sueltas que se representa con la expresión:

2x + 9

Dado que la cantidad de pelotas que les dieron a ambos es la misma, unimos ambas expresiones con el signo igual y se obtiene la ecuación:

5x + 3 = 2x + 9

Observa que la ecuación representa una igualdad entre sus miembros. Por lo tanto, el siguiente paso es pasar  a las “X” de un lado de la ecuación y los números que están sumando o restando del otro lado. Para ello debemos recordar las operaciones inversas pues al cambiar de un lado para el otro de la ecuación; los números pasarán con la operación contraria.

Por medio de esquemas puedes resolver el problema y, posteriormente, lo representarás algebraicamente.

Primero, quita las tres pelotas sueltas que hay del lado izquierdo y, para conservar la igualdad, quita las mismas tres pelotas del lado derecho, te quedan 5 cajas del lado izquierdo y, del lado derecho, 6 pelotas y 2 cajas. Algebraicamente, restas 3 en ambos miembros de la igualdad obteniendo la expresión 5x + 3 – 3 = 2x + 9 – 3; al simplificar te queda como: 5x = 2x + 6, que coincide con la representación gráfica que se hizo.

Para poder conocer cuántas pelotas tiene cada caja, tienes que encontrar el valor de “x”; es decir, se requiere “despejar” a x, esto es dejarla “sola” de un lado de la igualdad. Debe quedar una sola caja.

 

Otra manera de reducir más términos. En este caso, una posibilidad es retirar dos cajas de pelotas de cada lado de la balanza, para no perder la igualdad.

Se tiene ahora, del lado izquierdo, 3 cajas de pelotas de tenis y, del lado derecho, 6 pelotas de tenis sueltas. Algebraicamente, se tiene: 5x – 2x = 2x + 6 – 2x, y al simplificar la ecuación queda como: 3x = 6.

Al observar la imagen, puedes deducir que cada caja tiene dos pelotas en ellas.

Del lado izquierdo se observa que a Alejandro le quedan 3 cajas de pelotas y a Claudia seis pelotas sueltas. Al tener ambos la misma cantidad de pelotas y, sabiendo que las cajas tienen el mismo número de pelotas, se puede deducir que cada una tiene dos.

 

Se comprueba el resultado para tener la seguridad de que el valor encontrado de la incógnita, en este caso de “x”, cumple con las condiciones establecidas en el problema. Y así, saber cuántas pelotas recibieron Alejandro y Claudia,

 

Para ello, se sustituye el valor encontrado de “x” en la ecuación original como sigue:

Al simplificar observa que 13 = 13.

Lo que significa que, al obtener la igualdad, se corrobora que el valor de “x” es el correcto, por lo que cada caja contiene 2 pelotas de tenis.

¿Cuántas pelotas recibió cada uno?

 

Para encontrar el resultado, sabiendo que cada caja tiene 2 pelotas y que Alejandro recibió 5 cajas y 3 pelotas sueltas, se tiene que 5 por 2, más 3, es igual a 10 más 3. En el caso de Claudia, ella recibió 2 cajas y 9 pelotas sueltas; por ello se resuelve  la operación 2 por 2 más 9, que es igual a 4 más 9.

ACTIVIDAD 2.

 

Pasos para resolver una ecuación:

 

1._ Primero despeja la incógnita.

2._ Pasa las “x” de un lado de la ecuación a los números que están sumando o restando del otro lado de la ecuación.

3._ Resuelve las operaciones (Simplifica)

4._ Obtén el valor de una sola “x”

5._ Realiza la comprobación

 

ACTIVIDAD 3.

 

 “Enrique y Jaime trabajan en un almacén.

Ambos tienen que guardar la misma cantidad de latas de jugo en cajas; para, después, apilarlas en la bodega del almacén.

Enrique llenó 7 cajas y le falta guardar 12 latas. A Jaime le faltan 20 latas y ya completó 5 cajas.

1._ ¿Cuántas latas tiene cada caja?

2._ ¿Cuántas latas tiene que guardar cada uno?”

 

Establece la ecuación que representa el problema.

Enrique: ___________

Jaime:    ___________

Usa las expresiones anteriores y establece la ecuación del problema. 

La ecuación obtenida es:        _________________________________

Se expresa con “x” la incógnita a despejar, y que representa el número de latas que hay en cada caja.

Y al realizar las operaciones, se tiene que: x = _______

Lo anterior significa que, en cada caja, hay _____ latas de jugo.

Comprueba el resultado, sustituyendo en la ecuación el valor obtenido de la incógnita.

ACTIVIDAD 4. 

“Julieta tenía $ 2000 pesos ahorrados en su cuenta bancaria y ayer hizo un depósito de cierta cantidad; “x”. Juan tenía en su cuenta el triple de lo que Julieta depositó (“3x”), e hizo un retiro de 1000 pesos. Después de estos movimientos, las cuentas bancarias de ambos tienen la misma cantidad de dinero.

1._ ¿Cuánto dinero depositó Julieta?

2._ ¿Cuánto dinero tenía originalmente Juan en su cuenta?

3._ ¿Cuánto dinero tiene Julieta en su cuenta?

3._ ¿Cuánto dinero tiene Juan en su cuenta?

Después de leer detenidamente el planteamiento, debes establecer las expresiones algebraicas que representan los movimientos de Julieta y Juan, en su cuenta bancaria.

En este caso, se desconoce cuánto dinero depositó Julieta; por lo que, por ser un valor no conocido, se indicará con la literal “x”. Ya sabes que puedes utilizar también las literales “y” o “z”, que se usas comúnmente para indicar a una incógnita.

La expresión algebraica que representa lo relacionado con el dinero de Julieta es:

2 000 + x

Ya que originalmente tenía 2 000 pesos en su cuenta e hizo un depósito, que no se conoce a cuánto ascendió.

Para representar los movimientos de Juan, obtenemos la siguiente expresión algebraica:

3x – 1 000

Según se plantea en el problema, tenía, inicialmente en su cuenta, el triple de lo que depositó Julieta, e hizo un retiro de 1 000 pesos.

Como se establece que, después de estos movimientos, los dos tenían la misma cantidad de dinero en sus cuentas, iguala las expresiones algebraicas para obtener la ecuación

2 000 + x  = 3x – 1 000

Continúa con los pasos del procedimiento para resolver la ecuación y realiza su comprobación.

ACTIVIDAD 5.

Plantear un problema que se resuelva con la siguiente ecuación.

13x – 7 = 7x + 11

 

¿Ya pensaste en la situación que podría representarse con la ecuación?

 

Resuelve la ecuación:

 

1._ ¿Qué es lo primero que hay que hacer?

2._ Pasa las “x” de un lado de la ecuación y a los números que están sumando o restando del otro lado de la ecuación; recuerda que debes observar con qué operación están para que al momento de pasar los datos del otro miembro de la ecuación sea con la operación contraria.

3._ Resuelve las operaciones de ambos lados de la ecuación, tanto del derecho como del izquierdo.

4._ Obtén el valor de “x”.

5._ Realiza la comprobación en la ecuación original para saber que tu resultado es correcto.

6._ Comprueba que el resultado es el correcto, sustituyendo a “x” por el valor obtenido y resolviendo las operaciones.

 

Anota en tu cuaderno lo más importante de la sesión.

Algunas situaciones de la vida cotidiana pueden resolverse mediante ecuaciones de primer grado.

Es importante comprender la situación que se plantea y obtener la ecuación que la represente.

Despejar la incógnita.

Resolver la ecuación.

Comprobar que el valor de la incógnita que se obtenga es correcto, sustituyéndolo en la ecuación original.