2°A Matemáticas, 22 - 26 de Marzo

 

Materia: M a t e m á t i c a s    I I

Nombre del docente: Lizbeth Hamid Carpinteyro Montiel

Correo electrónico: halimoca@hotmail.com

Fecha: Del lunes 22 al viernes 26 de marzo del año 2021.

¡Hola jóvenes!

Si tienen dudas comuníquense conmigo mediante el correo electrónico o enviando un mensaje por whatsApp. En caso de que sea por correo electrónico en ASUNTO coloquen DUDAS y serán resueltas a la mayor brevedad posible. 

Recuerden que al enviar sus actividades por correo electrónico deben escribir en ASUNTO: Nombre completo, Grado y Grupo.

 

INDICACIONES GENERALES:

• Copia el tema completo e indicaciones en tu libreta de matemáticas.
• Envía las fotografías al correo electrónico, debes revisar que las fotografías sean claras y se pueda leer perfectamente tu trabajo, de lo contrario se te regresará sin evaluar.
• Colocar nombre completo, grado y grupo a CADA HOJA.

 

CLASE A DISTANCIA:

Entrar a la clase en línea; día LUNES.

1._ Entrar con el nombre completo del alumno.

2._ El enlace de la clase se enviara 5 minutos antes de la clase en el grupo de whatsApp de Matemáticas.

La clase será de 2:25 a 3:05 pm los días LUNES.

ACTIVIDAD 1.

Eje: Forma, Espacio y Medida.

Tema: Magnitudes y medidas.

Aprendizaje Esperado: Usa e interpreta las medidas de tendencia central (moda, media aritmética y mediana), el rango y la desviación media de un conjunto de datos y decide cuál de ellas conviene más para el análisis de los datos en cuestión. 

Énfasis: Usar e interpretar el rango de distintos conjuntos de datos y su relación con la dispersión de los mismos.

 

Observa los siguientes conjuntos de números.

Primer Conjunto de números:

El segundo conjunto está integrado por los números:

Y al tercer conjunto lo forman los números: 

En una reunión familiar, algunos invitados tienen niños pequeños, los cuales, bajo la supervisión de 3 adultos, se pusieron a jugar en 3 áreas de juego distintas y dejaron los juguetes regados. En el centro de cada habitación se encuentra un baúl de madera que es donde se guardan los juguetes. Los conjuntos de números anteriores representan la distancia, en metros, a la que quedó cada uno de los juguetes respecto del baúl.

Es decir: en la primera habitación, cinco juguetes quedaron regados de la siguiente manera, a 1 metro de distancia del baúl, a 2 metros, a 3 metros, a 8 metros y a 9 metros, como se muestra en la siguiente imagen.

En la segunda habitación, 8 juguetes quedaron regados de la siguiente manera: 1 juguete a 1 metro de distancia, 5 juguetes quedaron a 2 metros de distancia, otro a 3 metros y el último a 9 metros de distancia, como se muestra en la siguiente imagen.

Por último, en la tercera habitación quedaron 5 juguetes regados de la siguiente manera: uno a 1 metro de distancia, otro a 3 metros de distancia, uno más a 4 metros de distancia, otro a 6 metros y uno a 9 metros, como se muestra a continuación.

Si te dieran a elegir una habitación para recoger los juguetes y guardarlos de nuevo en el baúl.

1._ ¿Qué habitación elegirías?

2._ ¿Por qué?

Observa las tres habitaciones juntas, puede que sea de utilidad para tomar una decisión.

Aunque visiblemente puede que ya hayas elegido qué habitación ordenar, analiza la situación matemáticamente, para interpretar todo lo que los números puedan decir. Para ello, obtén las medidas de tendencia central de cada conjunto de datos.

 

Para el primer conjunto de datos y considerando que todas las cantidades se encuentran en metros, su media aritmética es de 4.6, ya que al sumar los números que lo integran y dividirlo entre 5, que es el número de datos, se obtiene ese valor. 

No tiene moda, puesto que no hay algún dato que tenga mayor frecuencia que los otros, y su mediana es 3 ya que, ordenando los datos de menor a mayor, el tres se encuentra en el centro.

Por lo tanto, para el primer conjunto las medidas quedan de la siguiente manera:

 

Media = 4.6

Moda = no hay

Mediana = 3

 

Para el segundo conjunto de datos, sin olvidar que los números representan la distancia en metros, de los juguetes al baúl, se tiene que su media aritmética es 2.875, ya que al sumar todos los números que lo integran y dividirlo entre 8, se obtiene ese valor.

Su moda es 2, por ser el dato con mayor frecuencia, y su mediana es 2, ya que, al ordenar los datos de menor a mayor, el cuarto y el quinto número dos, quedan en el centro y su promedio es dos.

Por lo tanto, para el segundo conjunto las medidas quedan de la siguiente manera:

 

Media = 2.8775

Moda = 2

Mediana = 2

 

Para el tercer conjunto de datos de las distancias en metros de los juguetes al baúl, su media aritmética es 4.6, ya que al sumar los números que lo integran y dividirlo entre 5 se obtiene ese valor.

 

No tiene moda porque no hay un dato con mayor frecuencia, y su mediana es 4 ya que, al ordenar los datos de menor a mayor, el 4 queda al centro de ellos.

Por lo tanto, para el tercer conjunto las medidas quedan de la siguiente manera:

 

Media = 4.6

Moda = no hay

Mediana = 4

 

Otra medida que se puede obtener de los datos de un conjunto numérico es el rango.

 

El rango está definido como el intervalo entre los valores extremo máximo y mínimo del conjunto. Una manera de calcular el rango es determinar la diferencia entre esos valores, es decir, el valor máximo menos el valor mínimo.

 

Como puedes observar, cada conjunto de números se comporta de manera distinta, pero tienen cosas en común, por ejemplo, la suma de los datos de cada conjunto es 23, para el primer y tercer conjunto la media es la misma, es decir: 4.6

 

Además todos los conjuntos de datos tienen el mismo rango. El dato menor de los 3 conjuntos es 1 y el mayor es 9; por lo tanto, 9 menos 1 es igual a 8 y ése es el rango de cada uno de los conjuntos.

 

En este caso, el rango no dice mucho del comportamiento de los conjuntos ya que en los 3, es el mismo y al menos en las imágenes de las habitaciones, se puede observar que las distribuciones son distintas entre sí, y es por ello que se debe continuar analizando qué pasa al interior de cada conjunto para resolver el problema.

 

Ya observaste la distribución de los datos en las imágenes de las habitaciones, ahora la analizarás en la recta numérica.

 

En la primera habitación, los juguetes quedaron regados de la siguiente manera, a 1 metro de distancia del baúl, a dos metros, a 3 metros, a ocho metros y a nueve metros, como se muestra en la siguiente recta.

 

 

En la segunda habitación, los juguetes quedaron regados de la siguiente manera: uno a 1 metro de distancia del baúl, 5 juguetes quedaron a 2 metros de distancia, otro a 3 metros y el último a 9 metros de distancia, lo cual puedes ver en la siguiente recta.

Por último, en la tercera habitación quedaron 5 juguetes regados de la siguiente manera: uno a 1 metro de distancia, otro a 3 metros de distancia, uno más a 4 metros de distancia, a 6 metros el siguiente y el último a 9 metros, como se puede observar en la siguiente imagen.

 

1._ ¿Cuáles de los tres conjuntos de datos consideras que están menos dispersos?

2._ ¿Cuáles consideras que están más dispersos?

 

Observa todos los puntos juntos superpuestos en la recta numérica. 

Considera que, en dos de los conjuntos se tiene la misma cantidad de datos. Analiza qué ocurre en ellos tomando como referencia su media aritmética, que en ambos casos es 4.6.

 

En la siguiente imagen se traza una línea vertical que representa la media aritmética en 4.6 y, a partir de ella, se trazan las distancias a cada uno de los puntos que representan el lugar en donde se encuentran los juguetes con respecto al baúl en donde deben ser guardados.

De la imagen anterior, se puede observar que, al tener la media aritmética como referencia, el conjunto de datos que representan los juguetes de la primera habitación están más dispersos que los de la tercera habitación, porque tienen entre todos, mayor distancia con respecto a la media.

 

Ahora, si se incluyen los datos de la segunda habitación, ¿qué dato se emplearía como referencia para observar las distancias? La media aritmética de este conjunto. Observa la siguiente imagen.

Puedes observar que tomando como referencia la media aritmética del segundo conjunto de datos que es de 2.875, éstos están menos dispersos que los dos anteriores.

 

Entonces, si te dieran a elegir ordenar algunas de las habitaciones ¿cuál elegirías? Tal vez elegirías el tercer conjunto de datos por estar menos dispersos y tener menos “juguetes” que recolectar.

 

Otra elección válida podría ser el segundo conjunto ya que, aunque son más elementos, se encuentran menos dispersos.

 

En el contexto de los juguetes regados, es muy probable que se elija el que tenga menos dispersión. Ahora, analiza con cuidado el nuevo contexto que se le dará a los mismos conjuntos de datos.

 

ACTIVIDAD 2.

Eje: Forma, Espacio y Medida.

Tema: Magnitudes y medidas.

Aprendizaje Esperado: Usa e interpreta las medidas de tendencia central (moda, media aritmética y mediana), el rango y la desviación media de un conjunto de datos y decide cuál de ellas conviene más para el análisis de los datos en cuestión. 

Énfasis: Usar e interpretar el rango de distintos conjuntos de datos y su relación con la dispersión de los mismos.

 

Observa los siguientes conjuntos de números y obtén:

1._ Media aritmética

2._ Mediana

3._ Moda

4._ Rango

5._ Traza la recta numérica de cada conjunto de números.

6._ Traza una recta numérica donde estén los tres conjuntos de números; puedes usar 3 colores distintos para identificar cada uno de ellos.

7._ Traza una recta numérica donde estén los tres conjuntos de números y marques la media aritmética con una línea roja; puedes usar 3 colores distintos para identificar cada uno de ellos.

 

Tres agencias de atención telefónica tienen empleados que trabajan 2 horas en distintos horarios.

 

La primera agencia cuenta con 5 empleados, de los cuales, uno inicia su trabajo a la 1 de la tarde, otro a las 2 de la tarde, otro a las 3 de la tarde, otro a las 8 de la noche y otro a las 9 de la noche.

La segunda agencia cuenta con 8 empleados, de los cuales uno comienza a trabajar a la 1 de la tarde, cinco a las 2 de la tarde, uno a las 3 de la tarde y el último a las 9 de la noche.

La tercera agencia cuenta con 5 empleados; de los cuales, uno comienza a trabajar a la 1 de la tarde, otro a las 3 de la tarde, otro a las 4 de la tarde, otro a las 6 de la tarde y el último a las 9 de la noche.

Como puedes observar, los datos son los mismos datos de la actividad 1, pero ahora el contexto cambió, no se trata de recolectar juguetes. Ahora se trata de los horarios de atención de tres empresas.

1._ ¿A qué agencia elegirías?

 

Es probable que la segunda opción, ahora no sea la mejor elección, ya que no tiene mucha variedad en sus horarios, en cambio puede que la mejor opción sea la empresa del inciso “c”, porque tiene más variedad en sus horarios de atención.

 

ACTIVIDAD 3.

Eje: Forma, Espacio y Medida.

Tema: Magnitudes y medidas.

Aprendizaje Esperado: Usa e interpreta las medidas de tendencia central (moda, media aritmética y mediana), el rango y la desviación media de un conjunto de datos y decide cuál de ellas conviene más para el análisis de los datos en cuestión. 

Énfasis: Usar e interpretar el rango de distintos conjuntos de datos y su relación con la dispersión de los mismos.

 

Observa los siguientes conjuntos de números y obtén:

1._ Media aritmética

2._ Mediana

3._ Moda

4._ Rango

5._ Traza la recta numérica de cada conjunto de números.

6._ Traza una recta numérica donde estén los tres conjuntos de números; puedes usar 3 colores distintos para identificar cada uno de ellos.

7._ Traza una recta numérica donde estén los tres conjuntos de números y marques la media aritmética con una línea roja; puedes usar 3 colores distintos para identificar cada uno de ellos.

Datos que lo integran:

Datos del segundo Conjunto: 

Y para el conjunto 3, los datos son:

Calcula la media aritmética, la mediana, la moda y el rango de los tres conjuntos anteriores.

Después calcula la distancia de la media aritmética; resta la distancia de la media aritmética menos el dato; recuerda que aquí no hay datos negativos, todos serán positivos.

Guíate con el ejemplo del primer conjunto de datos.