1°A Matemáticas, 24 - 28 de Mayo

 

Materia: M a t e m á t i c a s    I

Nombre del docente: Lizbeth Hamid Carpinteyro Montiel

Correo electrónico: halimoca@hotmail.com

Fecha: Del lunes 24 al viernes 28 de mayo del año 2021.

¡Hola jóvenes!

Si tienen dudas comuníquense conmigo mediante el correo electrónico o enviando un mensaje por whatsApp. En caso de que sea por correo electrónico en ASUNTO coloquen DUDAS y serán resueltas a la mayor brevedad posible. 

Recuerden que al enviar sus actividades por correo electrónico deben escribir en ASUNTO: Nombre completo, Grado y Grupo.

 

INDICACIONES GENERALES:

• Copia el tema completo e indicaciones en tu libreta de matemáticas.
• Envía las fotografías al correo electrónico, debes revisar que las fotografías sean claras y se pueda leer perfectamente tu trabajo, de lo contrario se te regresará sin evaluar.
• Colocar nombre completo, grado y grupo a CADA HOJA.

CLASE A DISTANCIA:

Entrar a la clase en línea; día LUNES.

1._ Entrar con el nombre completo del alumno.

2._ El enlace de la clase se enviara 5 minutos antes de la clase en el grupo de whatsApp de Matemáticas.

La clase será de 1:40 a 2:20 pm los días LUNES.

 

ACTIVIDAD 1.

Eje: Forma, Espacio y Medida.

Tema: Figuras y cuerpos geométricos.

Subtema: Rectas paralelas y ángulos.

Aprendizaje Esperado: Analiza la existencia y unicidad en la construcción de triángulos y cuadriláteros, y determina y usa criterios de congruencia de triángulos.

Énfasis: Aplicar la relación entre rectas paralelas cortadas por una transversal para justificar la suma de ángulos interiores de triángulos y cuadriláteros.

 

Analizarás la relación que existe entre los ángulos que se forman entre dos  rectas paralelas que son cortadas por una transversal, lo que te permitirá justificar algunas de las propiedades de los triángulos, como es la suma de la medida de sus ángulos interiores.

 

Observa la siguiente situación

“En la casa de mi amiga Andrea hay un adorno en la pared que está formado por espejos, con forma de triángulos y cuadriláteros. Una parte del diseño, con forma de triángulo, se rompió y para repararlo es necesario conocer las medidas de los lados y ángulos.”

 

Para conocer la medida de los lados, Andrea usó una regla que tenía en casa, pero calcular la medida de los ángulos representó un reto mayor, ya que no tenía en casa un transportador, pero ella ya conocía algunas de las medidas, aunque otras no. Un dato importante que debes tomar en cuenta, es que el espejo dañado se encuentra entre dos rectas paralelas. Observa la imagen.

 

Como puedes observar, la parte del espejo que se debe conseguir tiene forma de triángulo escaleno, es decir, todos son lados son desiguales y éste se encuentra entre dos rectas paralelas, esto es fácil de comprobar ya que la distancia perpendicular entre ambas siempre es la misma. Por otro lado, Andrea ya tenía conocimiento de que uno de los ángulos del triángulo medía 80 grados y que uno de los ángulos de un espejo de la parte superior, medía 45º, como se muestra.

 

Para que Andrea logre calcular la medida de los ángulos que faltan, debe utilizar la relación que existe entre los ángulos que se forman cuando dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, así como el resultado de la suma de los ángulos internos de un triángulo, recuerda que la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre dará como resultado 180°.

Cuando dos rectas paralelas son cortadas por una recta transversal se obtienen ocho ángulos, como puedes observar. La característica de estos ángulos es que puedes encontrar algunos pares que son iguales entre sí.

En primer lugar, se sabe que, cuando dos rectas se cortan, los ángulos opuestos por el vértice son iguales. En este caso, se tiene cuatro parejas de ángulos que son opuestos por el vértice y por lo tanto, son iguales. En este caso, con el ángulo 1 con el ángulo 3, el ángulo 2 con el 4; el 5 con el 7 y el 6 con el 8.

Ahora observa lo que sucede con los ángulos que se forman entre ambas rectas cortadas.

Una de las parejas de ángulos que se forman, son los ángulos alternos internos, como son los ángulos 3 y 5 y los ángulos 4 y 6 y reciben su nombre ya que se encuentran entre las paralelas y en lados opuestos de la transversal. Cada par de estos ángulos son iguales entre sí, es decir, el ángulo 4 es igual al ángulo 6 y el ángulo 3 es igual al ángulo 5.

Otros pares de ángulos que cumplen con esta característica, es decir, que son iguales, son los alternos externos, que como su nombre lo indica, los puedes encontrar fuera de las paralelas, así mismo, un ángulo se encuentra de una lado de la transversal y el otro del lado opuesto, por ejemplo los ángulos 1 y 7 y los ángulos 2 y 8, son ángulos alternos externos, cuya medida es la misma, entre sí.

Los ángulos correspondientes son aquellos que se encuentran del mismo lado de las paralelas y del mismo lado de la transversal, por ejemplo los ángulos 3 y 7; y 2 6, no pierdan de vista que los ángulos que estoy mencionando son iguales entre sí.

Ahora sí, con el conocimiento fresco; encuentra las medidas de todos los ángulos:

ACTIVIDAD 2.

Eje: Forma, Espacio y Medida.

Tema: Figuras y cuerpos geométricos.

Subtema: Rectas paralelas y ángulos.

Aprendizaje Esperado: Analiza la existencia y unicidad en la construcción de triángulos y cuadriláteros, y determina y usa criterios de congruencia de triángulos.

Énfasis: Aplicar la relación entre rectas paralelas cortadas por una transversal para justificar la suma de ángulos interiores de triángulos y cuadriláteros.

 

Comprueba que la suma de los ángulos es igual a 180°.

Necesitarás 3 hojas de color diferente.

• En la primer hoja traza un triángulo equilátero, es decir qué todos sus lados midan lo mismo.
• En la segunda hoja, traza un triángulo isósceles, es decir que dos de sus lados midan lo mismo y el otro lado mida diferente.
• En la tercer hoja, traza un triángulo escaleno, es decir que todos sus lados midan diferente.

 

Puedes guiarte con los siguientes vídeos para realizar la comprobación.

Demostración de la suma de los ángulos de un triángulo.

Demostración de la suma de los ángulos de un triángulo (Papiroflexia)

 

ACTIVIDAD 3.

Eje: Forma, Espacio y Medida.

Tema: Figuras y cuerpos geométricos.

Subtema: Rectas paralelas y ángulos.

Aprendizaje Esperado: Analiza la existencia y unicidad en la construcción de triángulos y cuadriláteros, y determina y usa criterios de congruencia de triángulos.

Énfasis: Aplicar la relación entre rectas paralelas cortadas por una transversal para justificar la suma de ángulos interiores de triángulos y cuadriláteros.

 

Analiza detenidamente la información e intenta encontrar la manera de calcular la medida de los ángulos internos del triángulo que se muestra.

 

Puedes observar que las medidas de los ángulos interiores del triángulo están señaladas con expresiones algebraicas, es decir, un ángulo está señalado con la expresión 2x-8, otro con la expresión x+8.

 

En uno de los ángulos internos no está señalada con una expresión algebraica, pero a partir de lo que observas, ¿puedes descifrar la expresión que representa la medida de ese ángulo?

 

Efectivamente, puedes hacer uso de la relación entre los ángulos que se forman entre las paralelas cortadas por una transversal, en este caso, el ángulo que mide 6x es alterno interno, del ángulo del triángulo, cuya medida falta, entonces, dicho ángulo mide también 6x.

 

Sabiendo que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º, se puede establecer una ecuación para encontrar las medidas.

Es necesario sumar las expresiones e igualarlas con 180 grados, que es la suma de los ángulos internos del triángulo. La ecuación es: (2x – 8) + (x + 8) + (6x) = 180.

 

Encuentra la medida de cada uno de los ángulos sustituyendo el valor de “x” por 20.

 

Ángulo 1        (2x – 8) =

 

Ángulo 2        (6x) =

 

Ángulo 3        (x + 8) =