1°A Matemáticas, 7 - 11 de Junio

 

Materia: M a t e m á t i c a s    I

Nombre del docente: Lizbeth Hamid Carpinteyro Montiel

Correo electrónico: halimoca@hotmail.com

Fecha: Del lunes 7 al viernes 11 de junio del año 2021.

¡Hola jóvenes!

Si tienen dudas comuníquense conmigo mediante el correo electrónico o enviando un mensaje por whatsApp. En caso de que sea por correo electrónico en ASUNTO coloquen DUDAS y serán resueltas a la mayor brevedad posible. 

Recuerden que al enviar sus actividades por correo electrónico deben escribir en ASUNTO: Nombre completo, Grado y Grupo.

 

INDICACIONES GENERALES:

• Copia el tema completo e indicaciones en tu libreta de matemáticas.
• Envía las fotografías al correo electrónico, debes revisar que las fotografías sean claras y se pueda leer perfectamente tu trabajo, de lo contrario se te regresará sin evaluar.
• Colocar nombre completo, grado y grupo a CADA HOJA.

CLASE A DISTANCIA:

Entrar a la clase en línea; día LUNES.

1._ Entrar con el nombre completo del alumno.

2._ El enlace de la clase se enviara 5 minutos antes de la clase en el grupo de whatsApp de Matemáticas.

La clase será de 1:40 a 2:20 pm los días LUNES.

ACTIVIDAD 1.

Eje: Forma, Espacio y Medida.

Tema: Magnitudes y Medidas.

Subtema: Cálculo de valores faltantes.

Aprendizaje Esperado: Calcula el volumen de prismas rectos cuya base sea un triángulo o un cuadrilátero, desarrollando y aplicando fórmulas.

Énfasis: Calcular valores faltantes al aplicar la fórmula del volumen de prismas rectos.

Lee y copia la semblanza del matemático Arquímedes de Siracusa.

Entre sus anécdotas más famosas se encuentra la famosa frase “Eureka”. Cuenta el arquitecto e ingeniero romano Vitruvio, que en cierta ocasión el rey Herón II de Siracusa ofreció una gran cantidad de oro a un orfebre, para que le hiciera una corona de oro  puro. Cuando la corona estuvo terminada el rey comenzó a sospechar que el orfebre no había empleado todo el oro en la corona, y por tanto había sisado, es decir cortado parte de él.

Herón II le planteó el problema a Arquímedes y éste se puso manos a la obra. Al no poder fundir la corona para calcular su masa y volumen, el problema se pensaba complicado. Sin embargo, mientras tomaba un baño, notó que el agua de la bañera se desplazaba cuando él se introducía en ella. De esta forma comprendió que, si introducía un volumen dentro del agua y medía la altura que alcanzaba ésta, podría determinar el volumen de la corona y por tanto su densidad.

Cuenta la historia que Arquímedes se puso tan contento al descubrir esto, que salió de la tina donde se estaba bañando y desnudo fue corriendo por las calles de la ciudad gritando: ¡Eureka! ¡Eureka! (en griego, “lo conseguí”).

Cuando llegó al palacio, sumergió la misma cantidad de oro puro que el rey había entregado al orfebre y midió la altura del agua. Al introducir la corona notó como la altura era menor. De esta forma, al ser el volumen igual, la única explicación era que las densidades eran diferentes. Finalmente, el orfebre confesó que había quitado oro y agregado plata en la fabricación de la corona.

Arquímedes es conocido como una de las figuras más ilustres en ciencias y matemáticas de la antigüedad. Si deseas saber más de Arquímedes de Siracusa no dudes en investigar todas sus aportaciones que hasta la fecha son utilizadas, como el volumen. Como puedes ver el cálculo del volumen data de muchos siglos atrás.

ACTIVIDAD 2.

Eje: Forma, Espacio y Medida.

Tema: Magnitudes y Medidas.

Subtema: Cálculo de valores faltantes.

Aprendizaje Esperado: Calcula el volumen de prismas rectos cuya base sea un triángulo o un cuadrilátero, desarrollando y aplicando fórmulas.

Énfasis: Calcular valores faltantes al aplicar la fórmula del volumen de prismas rectos.

 

Encuentra la altura del prisma rectangular.

Recuerda que las fórmulas para calcular perímetro, área y volumen, son expresiones algebraicas que permiten generalizar sobre los procedimientos para realizar dichos cálculos.

Recuerda las fórmulas que se utilizan para calcular el volumen de prismas rectos, a partir de los cuales encontrarás alguna de las dimensiones del prisma, conociendo otras y su volumen.

La imagen muestra a un prisma rectangular, la fórmula para calcular su volumen es V = área de la base por altura, en este caso se conoce la información necesaria para calcular el área de la base pues al multiplicar 4.5 centímetros por 7 centímetros da como resultado 31.5 centímetros cuadrados y se sabe que el volumen del prisma rectangular es 283.50 centímetros cúbicos.

 

ACTIVIDAD 3.

Eje: Forma, Espacio y Medida.

Tema: Magnitudes y Medidas.

Subtema: Cálculo de valores faltantes.

Aprendizaje Esperado: Calcula el volumen de prismas rectos cuya base sea un triángulo o un cuadrilátero, desarrollando y aplicando fórmulas.

Énfasis: Calcular valores faltantes al aplicar la fórmula del volumen de prismas rectos.

 

Encuentra la altura del prisma triangular.

Ahora analiza el siguiente caso, para que reflexiones al respecto.

Observa la imagen que muestra al mismo prisma en diferentes posiciones. Podría pensarse que en el primer caso la base es un rectángulo porque en ella está apoyado el prisma, cosa que es falsa, por ello, es importante que tengas claro que un prisma recto tiene dos bases o caras que son paralelas y tantas caras laterales como lados tienen sus bases, sin importar la posición en la que se encuentre, así que tienes que ser cuidadoso al considerar las dimensiones correctas para calcular el volumen.

Ahora, calcula su altura

Observa si se cuenta con los datos necesarios para calcular el área de su base:

 

• Base del triángulo 6 centímetros 
• Altura del triángulo 4 centímetros
• Entonces, multiplicas 6 cm por 4 cm y divide entre dos que da como resultado 12 cm².
• Ya tienes la medida del área de la base.
• Sabes que el volumen del prisma es de 138 cm3.
• Y al despejar la altura, se tiene que h = volumen entre área de la base.

 Ahora encuentra la altura del prisma triangular.

 

ACTIVIDAD 4.

Eje: Forma, Espacio y Medida.

Tema: Magnitudes y Medidas.

Subtema: Cálculo de valores faltantes.

Aprendizaje Esperado: Calcula el volumen de prismas rectos cuya base sea un triángulo o un cuadrilátero, desarrollando y aplicando fórmulas.

Énfasis: Calcular valores faltantes al aplicar la fórmula del volumen de prismas rectos.

Calcula:

• v  El área de la base del lingote de oro.
• v  La altura de la base del prisma.
• v  La masa del lingote.
• v  El precio del lingote.

La fórmula para calcular el volumen es la misma para todos los prismas rectos, lo único que cambia es la fórmula que utilizamos para calcular el área de la base. Con esta información, observa la siguiente situación.

Sabías que el sector minero-metalúrgico en México en 2018 contribuyó con el 2.4 por ciento del Producto Interno Bruto Nacional.

México ocupa el primer lugar en la producción de plata a nivel mundial.

Se ubica entre los 10 principales productores de 16 diferentes minerales: plata, bismuto, fluorita, celestita, cadmio, molibdeno, plomo, zinc, diatomita, sal, barita, grafito, yeso, oro y cobre.

Un lingote es una barra de metal principalmente de hierro, plata, oro o platino. En la imagen vemos un lingote de oro que tiene forma de prisma recto, cuya base es un trapecio.

Si el volumen del lingote es de 1 350 cm³.

1._ ¿Cuánto mide el área de la base del lingote, que corresponde a la base del prisma trapezoidal? R=

El volumen del lingote es de 1 350 cm³ y la altura es de 30 cm; en la fórmula del volumen de un prisma, debes despejar el Ab quedando la expresión:

 

A partir de la información que se tiene: si sabes que las bases del trapecio miden 8 cm y 10 cm.

2._ ¿Cuánto mide la altura de la base del prisma? R=

La fórmula para calcular el área de un trapecio es igual a la suma de la base mayor más base menor por altura entre dos. La base mayor mide 10 cm y la base menor 8 cm, y el área de la base del prisma es igual a 45 cm². Sustituye los valores y despeja la altura (h).

 

Si cada centímetro cúbico de oro pesa 19.32 gramos.

3._ ¿Cuál es la masa del lingote de oro? R =

 

Si 100 gramos de oro se vende en 79 675 pesos.

4._ ¿Cuál es el precio del lingote de oro? R=

ACTIVIDAD 5.

Eje: Forma, Espacio y Medida.

Tema: Magnitudes y Medidas.

Subtema: Cálculo de valores faltantes.

Aprendizaje Esperado: Calcula el volumen de prismas rectos cuya base sea un triángulo o un cuadrilátero, desarrollando y aplicando fórmulas.

Énfasis: Calcular valores faltantes al aplicar la fórmula del volumen de prismas rectos.

Calcula:

• v  El área de la base del prisma rectangular.
• v  El volumen del buque que ocupará su carga.
• v  Profundidad de la piscina.
• v  Volumen de la piscina.
• v  Volumen de la caja estándar.

Continua explorando sobre lo que produce México pero ahora lo dirigirás hacia la forma en la que es transportada la mercancía.

En el contexto del transporte de mercancías vía marítima se utilizan buques graneleros que son los más apropiados para transportar cargas sólidas a granel, es decir, a gran escala, recuerda que se habla sobre los minerales que se producen. Estos buques utilizan contenedores, como los que se muestran en la imagen, con forma de prisma rectangular para transportar las mercancías.

Existen contenedores de diferentes medidas. Por ejemplo, algunos tienen un volumen es de 69 m³ y su largo es de 12 m.

1._ ¿Cuánto mide el área de la base? R=

Si un productor requiere transportar 50 de estos contenedores.

2._ ¿Qué volumen del buque ocupará su carga? R=

En una piscina con forma rectangular mide 8 metros de largo y 6 metros de ancho y se sabe que para llenar la piscina se necesitan 72 000 litros de agua.

3._ ¿Cuál es el volumen de la piscina? R=

 

4._ ¿Cuál es la profundidad de la piscina? R=

 

Para iniciar con el planteamiento del problema, observa cuales son los datos con los que se cuenta:

• Litros de agua en la piscina 72 000
• Largo de la piscina 8 metros
• Ancho de la piscina 6 metros.
• Aunque no son lo mismo, el volumen y capacidad tienen una estrecha relación.
• Se sabe que 1 000 litros ocupan un volumen de un metro cúbico, por lo tanto 72 000 litros tienen un volumen de 72 metros cúbicos.

 

El Departamento de mercadotecnia de una fábrica de cajas detectó que varios clientes pedían cajas que tuvieran dos veces, tres veces o cuatro veces más volumen que la caja estándar que se muestra a continuación.

5._ ¿Cuál es el volumen de la caja estándar? R=

 

Observa primero cuáles son las dimensiones de la caja, llama “a” y “b” a los lados de la base y “h” a la altura, entonces se tiene que:

a = 20 centímetros

b = 30 centímetros

h = 25 centímetros