2°A Matemáticas, 7 - 11 de Junio

 

Materia: M a t e m á t i c a s    I I

Nombre del docente: Lizbeth Hamid Carpinteyro Montiel

Correo electrónico: halimoca@hotmail.com

Fecha: Del lunes 7 al viernes 11 de junio del año 2021.

¡Hola jóvenes!

Si tienen dudas comuníquense conmigo mediante el correo electrónico o enviando un mensaje por whatsApp. En caso de que sea por correo electrónico en ASUNTO coloquen DUDAS y serán resueltas a la mayor brevedad posible. 

Recuerden que al enviar sus actividades por correo electrónico deben escribir en ASUNTO: Nombre completo, Grado y Grupo.

 

INDICACIONES GENERALES:

• Copia el tema completo e indicaciones en tu libreta de matemáticas.
• Envía las fotografías al correo electrónico, debes revisar que las fotografías sean claras y se pueda leer perfectamente tu trabajo, de lo contrario se te regresará sin evaluar.
• Colocar nombre completo, grado y grupo a CADA HOJA.

CLASE A DISTANCIA:

Entrar a la clase en línea; día LUNES.

1._ Entrar con el nombre completo del alumno.

2._ El enlace de la clase se enviara 5 minutos antes de la clase en el grupo de whatsApp de Matemáticas.

La clase será de 2:25 a 3:05 pm los días LUNES.

ACTIVIDAD 1.

Eje: Análisis de datos.

Tema: Estadística.

Subtema: Los Histogramas III.

Aprendizaje Esperado: Recolecta, registra y lee datos en histogramas, polígonos de frecuencia y gráficas de línea.

Énfasis: Recolectar y registrar datos en histogramas.

 

En esta clase aprenderás a recolectar y registrar datos en histogramas.

Para registrar información económica, política, científica, etcétera, se utilizan varios tipos de gráficas, entre ellas los histogramas, que nos permiten leer e interpretar dicha información.

Analiza y copia la siguiente situación.

“Los Salarios”

Se registraron los salarios, en pesos, de 65 empleados de una empresa.

Se requiere hacer un análisis de estos datos.

Una forma adecuada de registrar los datos para permitir su lectura y análisis es presentarlos en gráficas.

Sin embargo, previo a la presentación en gráficas, es conveniente organizar la información en una tabla.

 

En la primera columna de esta tabla, titulada “Salarios”, se presenta, en pesos, los sueldos agrupados en 7 intervalos. En la segunda columna, encabezada con la letra “f” se encuentran las frecuencias con que cada salario aparece. Así, por ejemplo, en el segundo intervalo, que corresponde a los salarios entre 60 y 70 pesos, corresponde a la frecuencia 10 y significa que 10 empleados perciben salarios entre 60 y 70 pesos.

Para organizar los datos en una tabla como la anterior, se requiere saber la frecuencia con que aparece cada dato. La frecuencia es el número de veces que aparece un dato en el conjunto del cual forma parte.

Por ejemplo, se han escrito sólo 9 datos de los salarios, en pesos, de la empresa. El dato 120, así como el dato 110, aparecen sólo 2 veces cada uno, por lo tanto, se dice que la frecuencia de cada dato es 2. Cuando se habla de datos, se hace referencia a la variable estadística que se está estudiando, en este caso serían los salarios, pero los datos pueden ser un sin número de variables, por ejemplo: Estaturas, pesos, calificaciones.

 

Ahora se analizará cómo se construyó la tabla de distribución de frecuencias de los salarios de los empleados de la empresa. Para ello, uno de los primeros pasos es calcular el rango. Se conoce como rango al valor que surge de restar el dato mayor menos el dato menor del conjunto, por eso el rango se define como la diferencia entre el dato mayor y el dato menor. El rango se simboliza con la letra erre mayúscula. Como el salario más alto de los empleados de la empresa es de 120 pesos y el que menor, 50 pesos, la diferencia entre ellos es 70, así que el rango es igual a 70.

 

 

Este valor significa que la variable estadística, que en este caso la variable “salarios”, recorre 70 valores, desde el dato menor hasta el dato mayor. Pero no quiere decir que haya al menos alguno de todos esos 70 valores. Por ejemplo, supóngase que se ordenaron los salarios de menor a mayor y que se presentan únicamente los 5 primeros y los 5 últimos datos.

 

En los 5 primeros datos, el valor de la variable estadística “salarios” no aparece para el valor 53, y en los últimos, no aparece para los valores 118 y 119. Esto significa que el valor de la variable estadística para esos datos es cero. Pero, aun así, la variable estadística “salarios” recorre esos valores.

 

Una vez que se conoce el rango, se procede a calcular el número de intervalos que se presentarán en la tabla. Un intervalo es un grupo o clase de datos en los que se organiza la información estadística; también se les llama clases. Un ejemplo de intervalos son los que aparecen como 50 a 60 y 60 a 70, que quieren decir que el grupo de los salarios entre 50 y 60 pesos se encuentran registrados en el primer intervalo y los de 60 a 70 se encuentran en el segundo intervalo. Pero, ¿Cuántos intervalos se deben registrar y de qué tamaño? En los ejemplos el tamaño de los intervalos es de 10, porque si sumas 10 a 50, resulta 60, así mismo, si sumas 10 a 60, resulta 70.

 

El número de intervalos depende de la cantidad de datos. Este número se puede calcular obteniendo la raíz cuadrada de “n”, siendo “n” la cantidad de datos que se están organizando.

 

Los datos corresponden a los salarios de los 65 empleados, por lo tanto, “n”, que es la cantidad de datos, es igual a 65. Para obtener el número de intervalos se saca la raíz cuadrada de 65.

 

 

Tenemos que se deben construir 8 intervalos, grupos o clases, pero ¿De qué tamaño deben ser los intervalos?

Para obtener el tamaño de los intervalos, se divide el rango entre el número de intervalos. El rango que se obtuvo es 70. Dividiendo rango entre el número de intervalos, que es 8.

 

Entonces el tamaño del intervalo puede ser 9, sin embargo, los matemáticos afirman que la regla es no utilizar más de 20 intervalos ni menos de 5, en una distribución de frecuencias. Por lo que nos conviene que el número de intervalos no sea 8 ó 9, sino 7. ¿Por qué tomar esta decisión? Si dividimos 70 entre 7, resulta 10 y si tomamos 10 como el tamaño de los intervalos se facilitan la construcción de los mismos, además, no es incorrecto tomar 7 intervalos, ya que este número está entre 5 y 20, como es matemáticamente correcto.

 

En la primera columna de la tabla se presentan los siete intervalos, donde el primer número del intervalo se conoce como límite inferior y el segundo, como límite superior.

Su construcción sigue el siguiente procedimiento: Como el dato menor es 50, este número es el límite inferior del primer intervalo, a éste se le suman 10, que es el tamaño del intervalo, de lo que resulta 60, que es el límite superior de ese mismo intervalo. Los demás intervalos se construyen de la misma forma hasta llegar a 120, que es el límite superior del último intervalo y que coincide con el dato mayor del conjunto de datos. Observen que el límite superior del primer intervalo se convierte en el límite inferior del segundo, como se indica con las flechas rojas y negras, y así con todos los demás intervalos.

 

Para completar la tabla, en la segunda fila se colocan las frecuencias correspondientes a cada uno de los intervalos.

Entonces, por ejemplo, el intervalo 50-60, contiene los salarios de los empleados que ganan entre 50 y 60 pesos, incluyendo los salarios 50 y 60 pesos. Como se puede ver, el número 60 vuelve aparecer en el siguiente intervalo 60- 70, sin embargo, como ya se contó en el intervalo anterior, el salario 60 pesos ya no se debe contabilizar en este intervalo. Esto mismo sucede en los otros intervalos, con el límite inferior de cada uno, exceptuando al primer intervalo.

 

A esta forma de organizar la tabla se le conoce como distribución de frecuencias con datos agrupados, porque los datos se agrupan en intervalos.

Una distribución de frecuencias de datos agrupados, además de poder presentarse en una tabla, se puede presentar en una gráfica. En este caso la vamos a presentar en un histograma. Un histograma es una gráfica que consiste en una serie de barras que tienen sus bases sobre el eje “x” y con una altura igual a la frecuencia de los datos que representan esas barras.

Para la construcción del histograma, primero se trazan dos ejes cartesianos. El eje de las “x” se etiqueta con el nombre de la variable estadística, en este caso “Salario en Pesos”. El eje de las “y” se etiqueta con la letra “f”, y se elige una escala conveniente de manera que se puedan observar todas las frecuencias, es decir, es el eje de las frecuencias. Los números que corresponden a los intervalos y que, al mismo tiempo, es donde se colocan las bases de las barras del histograma, están colocados a la misma distancia; con las frecuencias sucede lo mismo.

 

 

Una vez ubicados los intervalos en el eje horizontal y las frecuencias en el eje vertical, se dibujan las barras cuya base representa el ancho de cada intervalo y su altura es la frecuencia correspondiente a cada intervalo.

 

En el histograma, como todos los intervalos están a la misma distancia, todas las barras deben tener la misma anchura o amplitud; también se debe cumplir que las barras deben estar pegadas unas a otras.

 

ACTIVIDAD 2.

Eje: Análisis de datos.

Tema: Estadística.

Subtema: Los Histogramas III.

Aprendizaje Esperado: Recolecta, registra y lee datos en histogramas, polígonos de frecuencia y gráficas de línea.

Énfasis: Recolectar y registrar datos en histogramas.

Analiza y compara la información.

La gráfica de barras representa los puntos que obtuvieron 6 equipos: A, B, C, D, E y F en un campeonato de futbol. ¿Cuál es la diferencia entre esta gráfica y el histograma? En la gráfica de barras en realidad no es importante la anchura de las barras, aún representadas con líneas, proporcionan la misma información, ya que no se trata de datos agrupados.

 

Como en un histograma se representan datos agrupados en intervalos, las barras deben ir pegadas, ya que el límite superior de un intervalo, es el límite inferior del siguiente. Como esto no sucede en la gráfica de barras, las barras no se trazan pegadas unas a otras.

 

La gráfica de barras se utiliza para representar datos cualitativos o atributos, así, en el eje horizontal de esta gráfica, no se representan datos cuantitativos. También se usan para representar datos cuantitativos, siempre y cuando no sean datos agrupados. Por ejemplo, las calificaciones trimestrales que van de 5 a 10, se pueden representar en una gráfica de barras, ya que no tiene caso agrupar los datos, pues la variable estadística solo recorre 6 valores: 5, 6, 7, 8, 9, y 10.

ACTIVIDAD 3.

Eje: Análisis de datos.

Tema: Estadística.

Subtema: Los Histogramas III.

Aprendizaje Esperado: Recolecta, registra y lee datos en histogramas, polígonos de frecuencia y gráficas de línea.

Énfasis: Recolectar y registrar datos en histogramas.

 

Analiza la información que se puede leer en el histograma.

Después de haber visto la diferencia entre el histograma y la gráfica de barras, analizarás la información que se puede leer en el histograma.

 

La barra más alta indica que los salarios más frecuentes o que más empleados tienen en esta empresa son los que están entre 70 y 80 pesos, así mismo, que sólo dos empleados ganan entre 110 y 120 pesos, representado esto por la última barra del histograma. En la primera barra se puede leer que 8 empleados tienen el sueldo más bajo y que este sueldo se ubica entre 50 y 60 pesos.

 

ACTIVIDAD 4.

Eje: Análisis de datos.

Tema: Estadística.

Subtema: Los Histogramas III.

Aprendizaje Esperado: Recolecta, registra y lee datos en histogramas, polígonos de frecuencia y gráficas de línea.

Énfasis: Recolectar y registrar datos en histogramas.

 

Traza el histograma correspondiente, sigue los pasos mencionados; puedes utilizar una hoja milimétrica.

Ahora te presentamos una situación referida a la emisión diaria de óxido de azufre, en toneladas, de una planta industrial, que son arrojadas al ambiente. Los datos aparecen desordenados.

 

 

Registra estos datos en un histograma. Una manera de iniciar es ordenar los datos, puede ser de mayor a menor o de menor a mayor.

 

En este caso se han ordenado de menor a mayor. De la tabla se puede observar fácilmente que el dato mayor es 29 y el dato menor es 9. Con esos datos calcula el rango.

 

Pasos a seguir para registrar este conjunto de datos en un histograma.

• Se obtiene el rango.
• Se calcula el número de intervalos que llevará la distribución de frecuencias.
• Se determina el tamaño del intervalo.
• Se registra la frecuencia con que aparecen los datos en cada intervalo.
• Se procede a trazar los ejes, en el eje horizontal se ubican los intervalos, y en el vertical, las frecuencias; sobre el eje horizontal se determinan los intervalos o clases, que representan la base de las barras del histograma.
• Se trazan las barras del histograma con altura igual a la frecuencia del intervalo que representa.